Question

化简：

(1)x－3(1－2x＋x²)＋2(－2＋3x－x²)；

(2)(3x²－5xy)＋{－x²－[3xy＋2(x²－xy)＋y²]}；

(3)－5(x－y)²＋6(x－y)²＋2(y－x)²．

Answer 1

答案：
解析：

解　　(1)原式＝x－3＋6x－3x2－4＋6x－2x2 　　＝13x－5x2－7 　　(2)解法一： 　　原式＝3x2－5xy＋{－x2－[－3xy＋2x2－2xy＋y2]} 　　＝3x2－5xy＋{－x2＋3xy－2x2＋2xy－y2} 　　＝3x2－5xy－x2＋3xy－2x2＋2xy－y2 　　＝－y2． 　　解法二： 　　原式＝3x2－5xy－x2－[－3xy＋2(x2－xy)＋y2] 　　＝3x2－5xy－x2＋3xy－2(x2－xy)－y2 　　＝3x2－5xy－x2＋3xy－2x2＋2xy－y2 　　＝－y2． 　　解法三：(多重括号一次去掉) 　　原式＝3x2－5xy－x2＋3xy－2x2＋2xy－y2 　　＝－y2． 　　(3)原式＝－5(x－y)2＋6(x－y)2＋2(x－y)2 　　＝(－5＋6＋2)(x－y)2 　　＝3(x－y)2 　　分析　　(1)、(2)题括号前面有数字因数，去括号时，用数字因数分别乘以括号里的每一项，运算时要注意防止漏乘． 　　(3)题把(x－y)2看作一个整体来合并同类项，要注意y－x与x－y互为相反数，所以有(y－x)2＝[－(x－y)]2＝(x－y)2．还要注意(x－y)2≠x2－y2．

提示：

【方法点拨】 　　在整式的加减运算中，主要是去括号，合并同类项．如果有多重括号，可以由内到外按小括号、中括号、大括号的顺序去括号(解法一)，也可以由外到内按照大括号、中括号、小括号的顺序逐层去掉括号(解法二)．另外，由去括号法则与乘法分配律的关系，可以由有理数的乘法符号法则，把多重括号一起去掉(解法三)．每去掉一层括号，可以随时合并同类项，这样可使得下一步的运算更简便．