题目内容
如图，在平面直角坐标系中，直线：y＝－2x＋b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化．
(1)
已知⊙M的圆心坐标为(4，2)，半径为2.
当b＝________时，直线：y＝－2x＋b (b≥0)经过圆心M：
当b＝________时，直线：y＝－2x＋b(b≥0)与OM相切：
(2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B(6，0)、C(6，2)．设直线扫过矩形
ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．
分析 (1)①∵直线y＝－2x＋b (b≥0)经过圆心M(4，2)，∴2＝－2×4＋b，解得b＝10.
②如图，作点M垂直于直线y＝－2x＋b于点P，过点P作PH∥x轴，过点M作MH⊥PH，二者交于点H.设直线y＝－2x＋b与x，y轴分别交于点A，B.
则由△OAB∽△HMP，得
＝
＝
.
∴可设直线MP的解析式为y＝x＋b1.
由M(4，2)，得2＝·4＋b1，解得b1＝0.
∴直线MP的解析式为y＝x.
联立y＝－2x＋b和y＝x，
解得x＝
b，y＝
b.∴P
.
由PM＝2，勾股定理得，
＋
＝4，
化简得4b2－20b＋80＝0.解得b＝10±2
.
(2)求出直线经过点A、B、C、D四点时b的值，从而分0≤b≤4，4＜b≤6，6＜b≤12，12＜b≤14，b＞14五种情况分别讨论即可．
解 (1)10 10±2
(2)由A(2，0)、B(6，0)、C(6，2)，根据矩形的性质，得D(2，2)．
如图，当直线经过A(2，0)时，b＝4；当直线经过D(2，2)时，b＝6；当直线经过B(6，0)时，b＝12；当直线经过C(6，2)时，b＝14.
当0≤b≤4时，直线扫过矩形ABCD的面积S为0.
当4＜b≤6时，直线扫过矩形ABCD的面积S为△EFA的面积(如图1)，
图1
在 y＝－2x＋b中，令x＝2，
得y＝－4＋b，则E(2，－4＋b)，
令y＝0，即－2x＋b＝0，解得x＝b，
则F
.∴AF＝b－2，AE＝－4＋b.
∴S＝·AF·AE＝·
·(－4＋b)＝
b2－2b＋4.
当6＜b≤12时，直线扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积(如图2)，
图2
在y＝－2x＋b中，令y＝0，得x＝b，则G，
令y＝2，即－2x＋b＝2，
解得x＝b－1，
则H
.
∴DH＝b－3，
AG＝b－2.AD＝2
∴S＝·(DH＋AG)·AD＝·(b－5)·2＝b－5
当12＜b≤14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为五边形DMNBA的面积＝矩形ABCD的面积－△CMN的面积(如图3)．
图3
在y＝－2x＋b中，令y＝2，
即－2x＋b＝2，
解得x＝b－1，则M
，
令x＝6，得y＝－12＋b，
则N(6，－12＋b)．
∴MC＝7－b，NC＝14－b.
∴S＝4×2－·MC·NC＝8－·
·(14－b)＝－b2＋7b－41.
当b＞14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为矩形ABCD的面积，面积为8.
综上所述．S与b的函数关系式为：
S＝
寒假乐园北京教育出版社系列答案
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．