Question

如果方程x²+3x+k=0和方程x²-x-k=0有一个相同的根，那么k=

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：设方程x²+3x+k=0和x²-x-k=0相同的解为a，则a²+3a+k=a²-a-k，求出k=-2a，a=-

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k，设方程x²+3x+k=0的解为a、b，则由根与系数的关系得出

a+b=-3 ab=k

，把a=-

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k代入方程ab=k得：-

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2

kb=k，求出b=-2，即可求出a和k．

解答：解：设方程x²+3x+k=0和x²-x-k=0相同的解为a，
则a²+3a+k=a²-a-k，
解得：k=-2a，a=-

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2

k，
设方程x²+3x+k=0的解为a、b，
则由根与系数的关系得：

a+b=-3 ab=k

把a=-

1

2

k代入方程ab=k得：-

1

2

kb=k，
解得：b=-2，
∴a=-1，
∴k=-2a=2，
故答案为：2．

点评：本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系的应用，解此题的关键是求出a的值．