Question

如图所示，已知△ABC为等边三角形．O为其内部一点，且∠OAC=∠DAB，AO=AD．连结OD、DB，已知AO=3cm，BO=5cm，CO=4cm，求△ODB的周长．

Answer 1

答案：12cm
解析：

解：由等边△ABC，得AC=AB，∠CAB=60°，∴AC边以点A为旋转中心逆时针方向旋转了60°后到AB边，又∠OAC=∠DAB，∴∠OAD=∠OAB＋∠DAB=∠CAB－∠OAC＋∠DAB=∠CAB=60°又AO=AD，∴AO边以点A为中心逆时针方向旋转60°后得到边AD，从而可知△ADB是由△AOC绕点A逆时针方向旋转60°(∠BAC=60°)得到的，由旋转特征可知对应线段相等，且各点与中心的连线旋转了相同的角度，得DB=OC，∠DAO=60°．又AO=AD，∴△AOD为等边三角形，OD=AO．故△DOB周长为OD＋DB＋BO=AO＋OC＋BO=3＋4＋5=12(cm)，∴△ODB周长为12cm．