Question

已知直线AB、CD相交于点O．

(1)OE、OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线，画出这个图形；

(2)射线OE、OF在同一条直线上吗？为什么？

(3)画∠AOD的平分线OG，OE与OG垂直吗？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

(1)如图所示 　　(2)射线OE、OF在同一条直线上． 　　∵∠AOC＝∠BOD(对顶角相等) 　　∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD(角平分线定义) 　　∴∠AOE＝∠BOF 　　∵∠AOE＋∠EOB＝180°(邻补角定义) 　　∴∠EOB＋∠BOF＝180° 　　即∠EOF＝180°，OE与OG垂直 　　(3)∵由(2)知∠AOE＝∠AOC 　　∠GOA＝∠DOA(角平分线定义) 　　∠AOC＋∠DOA＝∠DOC＝180° 　　∴∠GOE＝AOE＋∠GOA＝∠AOC＋∠DOA＝(∠AOC＋∠DOA)＝90° 　　∴OE⊥OG．