Question

（2001•温州）如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为5，AD的长是    ．

Answer 1

【答案】分析：通过作辅助线构造直角三角形ABE，根据直角三角形的特点与勾股定理求出BE和AE的长，然后求出△ABE的面积；根据△ABE与四边形面积之间的关系求出DE的长，即可求出AD的长．
解答：解：延长AD、BC交于E，
∵∠DAB=30°，∠ABC=60°，
∴∠AEB=90°．
∴BE=AB=4，
AE==4．
∴S_△ABE=×4×4=8．
∴△CDE的面积=△ABE的面积-四边形ABCD的面积=8-5=3．
CE=BE-BC=4-1=3，
∴S_△DCE=×DE×EC=3，
∴DE==2，
则AD=AE-DE=4-2=2…
点评：考查综合应用解直角三角形进行逻辑推理的能力和运算能力．