题目内容
如图，△ACB与△DCE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，试用旋转的方法说明，AE=DB．分析：根据等腰直角三角形求出AC=CB，CD=CE，求出∠ACE=∠DCB，推出△ACE绕点C顺时针旋转90°后与△BCD重合，根据旋转的性质得出全等，根据全等的性质推出即可．
解答：解：∵△ACB与△DCE都是等腰直角三角形，
∴AC=CB，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，
即∠ACE=∠DCB，
∴△ACE绕点C顺时针旋转90°后与△BCD重合，
∴△ACE≌△BCD，
∴AE=DB．
∴AC=CB，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，
即∠ACE=∠DCB，
∴△ACE绕点C顺时针旋转90°后与△BCD重合，
∴△ACE≌△BCD，
∴AE=DB．
点评：本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质，旋转的性质的应用，关键是能根据题意得出△ACE绕点C顺时针旋转90°后与△BCD重合．
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