题目内容

已知△ABC∽△A₁B₁C₁，AB：A₁B₁= $数学公式$ ：3，则S_△ABC与 $数学公式$ 之比为________．

2：9
分析：本题由相似三角形的面积比等于其对应边比的平方解得．
解答：∵△ABC∽△A₁B₁C₁，AB：A₁B₁= $\text{[math]}$ ：3，
∴ $\text{[math]}$ ．
故填：2：9．
点评：本题考查了相似三角形的性质，主要从相似三角形的面积比等于其对应边比的平方进行了考查．

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如图，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A₁B₁C₁的三边长分别为a₁、b₁、c₁．
（1）若c=a₁，求证：a=kc；
（2）若c=a₁，试给出符合条件的一对△ABC和△A₁B₁C₁，使得a、b、c和a₁、b₁、c₁都是正整数，并加以说明；
（3）若b=a₁，c=b₁，是否存在△ABC和△A₁B₁C₁使得k=2？请说明理由．

17、如图，已知△ABC关于直线MN的对称图形是△A₁B₁C₁，将△A₁B₁C₁绕点A₁逆时针旋转90°得到△A₁B₂C₂．请在图中分别画出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂，并正确标出对应顶点的字母．（不要求写出画法）

19、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）写出A₁、B₁两点的坐标：

A₁（-3，2），B₁（-2，0）

．
（3）如果△ABC关于x轴对称的图形是△A₂B₂C₂，则A₂，C₂两点的坐标为：

A₂（3，-2），C₂（-3，0）

如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．
（1）出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标．

如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（1，-1），B（1，-5），C（4，-5）．
（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，并直接写出顶点A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）作出△ABC关于点P（0，-2）成中心对称的图形△A₂B₂C₂，并直接写出顶点A₂、B₂、C₂的坐标．