Question

【题目】如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，，交于，交于，连接、，下列结论：①；②；③垂直平分；④.其中正确的是（ ）

A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①③

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根据角平分线的性质和外角的性质即可得到结论；
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．

①

,

②∵AP平分∠BAC，

∴P到AC，AB的距离相等，

∴,故错误.

③∵BE=BC，BP平分∠CBE，

∴BP垂直平分CE(三线合一)，

④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，

∴∠DCP=∠FCP，

又∵PG∥AD，

∴∠FPC=∠DCP，

∴.

故①③④正确.

故选：B.