Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．

(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)若AB＝5，AC＝12，求EF的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；
（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．

证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵∠BAC=90°，E是BC的中点，

∴AE=CE=BC，

∴四边形AECD是菱形

（2）过A作AH⊥BC于点H，

∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，

∴BC=13，

∵，

∴，

∵点E是BC的中点，四边形AECD是菱形，

∴CD=CE，

∵SAECD=CEAH=CDEF，

∴．