Question

如图，给出下列条件，不能判断△ACD∽△ABC的是（　　）

• A．∠ACD=∠B
• B．∠ADC=∠ACB
• C．

  AC

  AB

  =

  CD

  CB

• D．AC²=AD?AB

Answer 1

分析：A、由∠ACD=∠B，再加上一对公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得出△ACD∽△ABC，不合题意；
B、由∠ADC=∠ACB，再加上一对公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得出△ACD∽△ABC，不合题意；
C、由已知的比例式，判断得到其夹角不一定相等，可得出两三角形不一定相似，符合题意；
D、把积的恒等式化为比例式，再加上夹角为公共角，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可得△ACD∽△ABC，不合题意．

解答：解：A、∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△ABC，本选项不合题意；
B、∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ACD∽△ABC，本选项不合题意；
C、

AC

AB

=

CD

CB

，但夹角∠ACD与∠B不一定相等，
∴△ACD与△ABC不一定相似，本选项符合题意；
D、∵AC²=AD•AB，
∴

AC

AB

=

AD

AC

，又∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，本选项不合题意，
故选C．

点评：此题考查了相似三角形的判定，相似三角形的判定方法有：两对对应角相等的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．