Question

【题目】如图， O 是 ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC 分别交 AC、AB 的延长线于点 E、F．

（1）求证：EF 是O 的切线；

（2）若 AC=6，CE=3，求弧BD 的长度．（结果保留π）

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）2π．

【解析】

（1）证明切线可以连切点，作半径，即连接,利用等腰三角形以及的角平分线证明,从而得到,便可证出EF 是O 的切线；

（2）过作,连接,根据直径所对的圆周角为直角得到为直角三角形，四边形为矩形，且为的中点，可以得到,那么半径就为6，再根据的角平分线可以得到,从而得到,求出,在中，根据勾股定理求出,发现,所以,利用弧长公式求出弧BD 的长度.

（1）连接

又平分

又

EF 是O 的切线；

（2）过作于点,连接,如下图所示：

四边形是矩形

又 为的中点

平分

又是的直径

在中，

的长度为：;