Question

△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为

 

厘米．

Answer 1

分析：设圆O的半径是r厘米，连接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，根据勾股定理求出高AD，求出△ABC面积，根据S_△ABC=S_△ABO+S_△BCO+S_△ACO和三角形面积公式代入求出即可．

解答：解：设圆O的半径是r厘米，
连接AO、OE、OF、OD、OB、0C，
则OE=OF=OD=r厘米，
∵△ABC中，AB=AC，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，
∴AD过O，AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴BD=DC=

1

2

×8=4，
根据勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=3，
∴S_△ACB=

1

2

BC×AD=

1

2

×8×3=12，
∵S_△ABC=S_△ABO+S_△BCO+S_△ACO，
∴12=

1

2

BCr+

1

2

ABr+

1

2

ACr，
∴r=

4

3

，
故答案为：

4

3

．

点评：本题主要考查对三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出△ABC的面积和推出S_△ABC=S_△ABO+S_△BCO+S_△ACO是解此题的关键．