Question

已知反比例函数子y=的图象经过点A（-1，）．
（1）试确定此反比例函数的解析式．
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转30度后得到线段OB，求出点B的坐标并判断点B是否在此反比例函数的图象上．

Answer 1

解：（1）由题意得k=-1×，解得k=-，
∴反比例函数的解析式为y=-；

（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C．
在Rt△AOC中，AC=，OC=1，
∴OA==2，∠AOC=30°，
∵将线段OA绕O点逆 时针旋转30°得到线段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，
∴∠AOD=60°．
过点B作x轴的垂线交x轴于点D．
在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD=1，OD=OB•cos∠BOD=，
∴B点坐标为（-，1），
将x=-代入y=-中，得y=1，
∴点B（-，1）在反比例函数y=-的图象上．
分析：（1）由于反比例函数y=的图象经过点A（-1，），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；
（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上．
点评：本题综合考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式，旋转的性质，三角函数的定义．