Question

如图8-25,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD、CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;

②∠BEO=∠CDO;

③BE=CD;④OB=OC.

图8-25

(1)上述四个条件中,哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形);

(2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC为等腰三角形.

Answer 1

 (1)①③、①④、②③、②④.

(2)证明：∠BEO=∠CDO，BE=CD，∠EOB=∠DOC，∴△EOB≌△DOC.

∴∠EBO=∠DCO，OB=OC.∴∠OBC=∠OCB，∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∠ABC=∠ACB.

∴△ABC是等腰三角形.