Question

2．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，过点D作DF∥AC交AB于点F，过点C作CE∥AB交FD的延长线于点E．则下列结论正确的是（　　）

• A． DC+DF=AB
• B． BD+DC=DF
• C． CE+DF=AB
• D． CE+DC=BD

Answer 1

分析 根据DF∥AC，CE∥AB，得到四边形AFEC为平行四边形，所以AC=EF，由AB=AC，所以EF=AB，再证明ED=EC，即可解答．

解答 解：∵DF∥AC，CE∥AB，
∴四边形AFEC为平行四边形，
∴AC=EF，
∵AB=AC，
∴EF=AB，
∵CE∥AB，
∴∠B=∠BCE，
∵DF∥AC，
∴∠ACB=∠FDB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠FDB=∠BCE，
∵∠FDB=∠CDE，
∴∠BCE=∠CDE，
∴ED=EC，
∵EF=DE+DF，
∴AB=EC+DF，
故选：C．

点评 本题考查了平行四边形的性质与判定，解决本题的关键是证明四边形AFEC为平行四边形，ED=EC．