Question

如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG，线段BE、CF的和与线段EF的大小关系是

1. A.
   BE+CF=EF
2. B.
   BE+CF＞EF
3. C.
   BE+CF＜EF
4. D.
   BE+CF≥EF

Answer 1

B
分析：根据题意，结合图形，可利用ASA的证明△BGD≌△CFD，从而可得DG=DF，BG=CF，因DE⊥GF，所以ED是线段GF的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得EG=EF，从而线段BE、CF与线段EF的大小关系，可以转化为△BGE中三边的关系，利用三角形的两边之和大于第三边可得其大小关系．
解答：∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
∵AC∥BG，
∴∠GBD=∠FCD，
在△BGD和△CFD中，
，
∴△BGD≌△CFD（ASA），
∴DG=DF，BG=CF，
∵DE⊥GF，DG=DF，即ED垂直平分GF，
∴GE=EF，
在△BGE中，BE+BG＞GE，
∴BE+CF＞EF．
故选B．
点评：本题关键是根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质，把线段BE、CF的和与线段EF的大小关系转化到一个三角形中，利用三角形的两边之和大于第三边进行解答．