Question

如图，在平面直角坐标系内，已知OA=OB=2，∠AOB=30°．
（1）点A的坐标为（

-1

，

3

）；
（2）将△AOB绕点O顺时针旋转a度（0＜a＜90）．
①当a=30时，点B恰好落在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，求k的值；
②在旋转过程中，点A、B能否同时落在上述反比例函数的图象上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）作AC⊥x轴于点C，在直角△AOC中，利用三角函数即可求得AC、OC的长度，则A的坐标即可求解；
（2）①当a=30时，点B的位置与A一定关于y轴对称，在B的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
②当α=60°时，旋转后点的横纵坐标正好互换，则一定都在反比例函数的图象上．

解答：解：（1）作AC⊥x轴于点C，
在直角△AOC中，∠AOC=90°-∠AOB=60°，
则AC=OA•sin∠AOC=2×

3

2

=

3

，OC=OA•cos60°=2×

1

2

=1，
则A的坐标是（-1，

3

）；
（2）①当α=30°时，B的坐标与A（-1，

3

）一定关于y轴对称，则旋转后的点B（1，

3

）．
把（1，

3

）代入函数解析式得：k=

3

；
②当α=60°时，旋转后点A（1，

3

），点B（

3

，1），
∵xy=

3

，
∴当α=60°，A、B能同时落在上述反比例函数的图象上．

点评：本题是反比例函数与图形的旋转，三角函数的综合应用，正确求得A的坐标是关键．