Question

已知一个等腰三角形的周长为18cm。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）如果一腰上的中线将该等腰三角形的周长分为1：2两部分，那么各边的长为多少？

Answer 1

解：（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm， 则三角形的周长是18cm， ∴2a+2a+a=18， ∴a=，2a=， 答：等腰三角形的三边长是cm，cm，cm。
（2）解：设BC=acm，AB=AC=2bcm， ∵中线BD将△ABC的周长分为1：2两部分， 18×=12，18×=6， ∴2b+b=6，b+a=12或2b+b=12，b+a=6， 解得：a=10，b=2或b=4，a=2， ①三角形三边长是10cm，4cm，4cm， 因为4+4＜10，不符合三角形三边关系定理， ∴此种情况舍去， ②三角形的三边长是2cm，8cm，8cm，符合三角形的三边关系定理，综合上述：符合条件的三角形三边长是8cm，8cm，2cm， 答：等腰三角形的边长是8cm，8cm，2cm。