Question

当m满足

 

时，关于x的方程（m-2）x²+3x-4=0有实数根．

Answer 1

分析：分类讨论：当m-2=0，即m=2，方程变形为3x-4=0，它是一元一次方程，有解；当m-2≠0，即m≠2，它为一元二次方程，要有实数根，根据△的意义有△≥0，即3²-4×（m-2）×（-4）≥0，得到m≥

23

16

且m≠2；然后综合两者得到m的取值范围为：m≥

23

16

．

解答：解：∵x的方程（m-2）x²+3x-4=0有实数根，
∴当m-2=0，即m=2，方程变形为3x-4=0，解得x=

4

3

；
当m-2≠0，即m≠2，且△≥0，即3²-4×（m-2）×（-4）≥0，解得m≥

23

16

，所以m≥

23

16

且m≠2；
纵上所述，m的取值范围为：m≥

23

16

．
故答案为m≥

23

16

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．