Question

当a取符合na+2003≠0的任意整数时，式子

ma-2002

na+2003

的值都是一个定值，且n+m=1，则m=

 

，n=

 

．

Answer 1

分析：既然a取符合na+2003≠0的任意整数时，式子

ma-2002

na+2003

的值都是一个定值，可取a=0，代入式子

ma-2002

na+2003

，求出定值是-

2002

2003

，从而得到m、n的关系式，联合n+m=1，组成方程组即可求出m，n的值．

解答：解：若a=0，na+2003肯定不等于0，
此时将a代入式子

ma-2002

na+2003

，得知定值是-

2002

2003

，
a≠0时，

ma-2002

na+2003

=定值（即-

2002

2003

），
解方程得到-2002na-2002×2003=2003ma-2002×2003，
-2002na=2003ma，
因为，m+n=1，所以m=1-n，
将m=1-n代入-2002na=2003ma，
因为左右相等，同时a不等于0，
所以，左右两边可以同时消去a，
即-2002n=2003（1-n），
解得n=2003，
则m=1-2003=-2002．
故答案为：-2002，2003．

点评：本题考查了整数问题的综合运用，符合na+2003≠0的任意整数中取a=0，求出式子

ma-2002

na+2003

的定值是解题的钥匙，同时考查了解二元一次方程组．