题目内容

如果
1
a
+
1
b
=
1
x
，且a+b≠0，那么x=______．
方程两边同时乘以abx得：ax+bx=ab，
合并同类项得：（a+b）x=ab，
系数化为1得：x=
ab
a+b
．
故答案是：
ab
a+b
．
练习册系列答案
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如果
1
x
-
1
a
=
1
b
，且a＞0，b＞0，那么x等于（　　）
A、
ab
a+b
B、
a+b
ab
C、
ab
a-b
D、
ab
b-a
如果
1
a
+
1
b
=
1
x
，且a+b≠0，那么x=
 
．
我们把分子为1的分数叫理想分数，如：
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如：
1
2
=
1
3
+
1
6
；
1
3
=
1
4
+
1
12
；
1
4
=
1
5
+
1
20
；…，根据对上述式子的观察，请你思考：
（1）如果理想分数
1
5
=
1
6
+
1
a
，
1
9
=
1
b
+
1
90
，那么a=
30
30
，b=
10
10
；
如果理想分数
1
7
=
1
x
-
1
42
，
1
12
=
1
11
-
1
y
，那么x=
6
6
，y=
132
132
；
（2）运用你观察到的规律计算：（要写过程）
①
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
； ②1-(
1
2
+
1
3
+
1
7
+
1
43
)；
（3）
①如果理想分数
1
n
=
1
c
+
1
d
（n是不小于2的正整数），那么c+d=
（n+1）2
（n+1）2
（用含n的式子表示）；
②如果理想分数
1
m
=
1
e
-
1
f
（m是不小于3的正整数，m＜f），那么e+f=
m2-1
m2-1
（用含m的式子表示）．
如果
1
a
+
1
b
=
1
x
，且a+b≠0，那么x=______．

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