Question

如图，花园边墙上有一宽为lm的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是

 

m²．（精确到0.01m²，л≈3.14，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：要打掉墙体的面积是圆的面积减矩形面积减弓形BC的面积．

解答：解：在Rt△ABC中，
∵AC=2m，BC=1m．
∴∠BAC=30°，BC=1m，AB=

3

m．
∴∠BCO=60°，即△OBC是等边三角形．
∠BOC所对的弧与弦BC所围成的弓形的面积S₁=

60π×12

360

-

3 ×12

4

=

π

6

-

3

4

（m²）．
∴要打掉的墙体的面积=S_圆O-S_矩形ABCD-S₁=π-

3

-（

π

6

-

3

4

）=

5π

6

-

3 3

4

≈1.32m²．

点评：本题的关键是理解阴影部分的面积是由哪几部分图形组成的，然后利用公式求值．