Question

如图，BP：PQ：QC=1：2：1，CG：AG=1：2，则BE：EF：FG=

1. A.
   12：17：7
2. B.
   11：16：6
3. C.
   10：15：6
4. D.
   9：14：5

Answer 1

B
分析：可先假设三角形的面积，进而由割补法得出各个小三角形的面积，再由面积与边长之间的关系，进而可得出结论．
解答：解：连接GQ，由题干的比例关系可得GQ∥AP，
设S_△ABC=108，则按面积割补法知：
S_△AQC=27，S_△GQC=9，GQ∥AP；
S_△BGC=36，S_△BGQ=27，
S_△BFP=3，S_△ABP=27，S_△ABE=24，
设S_△FGQ=x，则S_△AFG=18-x，S_△ABF=54+x，S_△BFQ=27-x，
而S_△ABF：S_△AFG=BF：FG=S_△BFQ：S_△FGQ，即（54+x）：（18-x）=（27-x）：x，
（18-x）（27-x）=x（54-x），化简得99x=486，x=．
从而S_△AEF=S_△ABF-S_△ABE=（54+x）-24=30+x=，S_△AFG=18-x=18-=，
则S_△ABE：S_△AEF：S_△AFG=BE：EF：FG=24：：=11：16：6．
故选B．
点评：本题主要考查了三角形的面积计算，能够熟练掌握．