Question

如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为（   ）

A．

B．2

C．

D．3

Answer 1

D．

解析试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∵∠GEF=90°，∴∠AEG+∠BEF=90°，∴∠AGE=∠BEF，∴△AGE∽△BEF，∴，∵E为AB的中点，∴AE=BE，∵AG=1，BF=2，∴，解得：BE=AE=，在Rt△AEG中，GE²=AG²+AE²=3，在Rt△BEF中，EF²=BE²+BF²=6，∴在Rt△GEF中，GF==3．故选D．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质．