Question

如图，为了测量小河的宽度，小明先在河岸边任意取一点A，再在河岸这边取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC为20米，根据以上数据，请帮小明算出河的宽度d=________米（结果保留根号）．

Answer 1

10（ -1）
分析：作AD⊥BC与D，设公共直角边为未知数，利用特殊的角的三角函数表示出组成BC的各边，相加等于BC的长度即可求得小河的宽度．
解答：过点A作AD⊥BC于点D．
在Rt△ABD中，∵∠ABC=45°，
∴BD=AD，
∵BC=20，
∴CD=BC-BD=20-AD，
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，tan∠ACD=，
∴AD=CDtan∠ACD，
即AD=（20-AD），
∴AD=10（ -1）（米）．
故答案为：10（ -1）．
点评：考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解此题的关键是把实际问题抽象到直角三角形中，利用公共边及特殊的三角函数求解．