Question

如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构成一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C

  （1）设Rt△CBD的面积为S₁，Rt△BFC的面积为S₂，Rt△DCE的面积为S₃，则S₁       S₂+S₃（用“＞”、“=”、“＜”填空）；

  （2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．     

Answer 1

（1）解：∵S₁=BD×ED，S_矩形BDEF=BD×ED，

∴S₁=S_矩形BDEF，

∴S₂+S₃=S_矩形BDEF，

∴S₁=S₂+S₃．

（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．

证明△BCD∽△DEC；

证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，

∴∠EDC=∠CBD，

又∵∠BCD=∠DEC=90°，

∴△BCD∽△DEC．