Question

（1）操作发现：

如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．

（2）类比探究：

如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

Answer 1

解：（1）连接FC，

由折叠知：BE＝EF    ∠AFE＝∠B＝90°

∴∠EFG＝∠C＝90°

∵E是BC的中点，

∴BE＝CE 

∴CE＝EF

∴∠1＝∠2∵∠EFG＝∠C

∴∠3＝∠4

∴FG＝CG

（2）连接CF，

由折叠知：BE＝EF    ∠AFE＝∠B

∵E是BC的中点，

∴BE＝CE   

∴CE＝EF 

∴∠1＝∠2又∵∠AFE＋∠EFG＝180°   ∠B＋∠ECG＝180°

∴∠EFG＝∠ECG

∴∠3＝∠4∴FG＝CG…