Question

在△ABC是AB=5，AC=3，BC边的中线的取值范围是

1＜AD＜4

．

Answer 1

分析：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，根据SAS证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=3，在△ABE中，根据三角形的三边关系定理得出5+3＞AE＞5-3，即可得出答案．

解答：解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC中线，
∴BD=DC，
在△ADC和△EDB中
∵

AD=DE ∠ADC=∠EDB CD=BD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=3，
∵在△ABE中，根据三角形的三边关系定理得：5+3＞AE＞5-3，
∴2＜2AD＜8，
1＜AD＜4，
故答案为：1＜AD＜4．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理，关键是通过作辅助线把已知条件和未知条件放在一个三角形中．