Question

【题目】已知m 、n 是关于 x 的一元二次方程 x2tx t 2t 4 0 的两实数根，则m 2n 2的最小值是( )

A.7B.11C.12D.16

Answer 1

【答案】D

【解析】

由根与系数的关系可得出m+n=2t、mn=t2-2t+4，将其代入（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4中可得出（m+2）（n+2）=（t+1）2+7，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m+2）（n+2）的最小值．

∵m，n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根，
∴m+n=2t，mn=t2-2t+4，
∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．
∵方程有两个实数根，
∴△=（-2t）2-4（t2-2t+4）=8t-16≥0，
∴t≥2，
∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．
故选：D．