Question

已知抛物线

（1）若求该抛物线与x轴的交点坐标；

（2）若，是否存在实数,使得相应的y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。

（3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值。

Answer 1

解（1）当，时，抛物线为，

∵方程的两个根为，．

∴该抛物线与轴公共点的坐标是和． 

（2）由得，

，-所以方程有两个不相等实数根，

即存在两个不同实数，使得相应．

（3），则抛物线可化为，其对称轴为，

当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时-，解得，合题意

当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时-，解得，不合题意，舍去.

当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时，化简得：，解得：（不合题意，舍去），.

综上：或