Question

如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若AC=8，AB=12，BO=13，求：
（1）⊙O的半径；
（2）把沿弦AC向上翻转180°，问翻转后的是否经过圆心O，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵AB是⊙O的切线，A为切点，
∴∠BAO=90°，
∵AB=12，BO=13，
∴OA===5；

（2）不经过，
∵AH=8÷2=4，
∴OH==3，
∵3×2＞5，
∴翻转后的不经过圆心O．
分析：（1）要求⊙O的半径，可找半径OA所在的△OAB；因为AB是⊙O的切线，A为切点，得出∠BAO=90°，在△OAB中应用勾股定理求出⊙O的半径；
（2）翻转180°对应点到对称轴的距离相等，可以在△OHA中应用勾股定理求出OH的长，它的两倍与半径长比较．
点评：此题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理．