题目内容

如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC= $数学公式$ ，那么四边形MABN的面积是________．

$\text{[math]}$
分析：首先连接CD，交MN于E，由将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MN⊥CD，且CE=DE，又由MN∥AB，易得△CMN∽△CAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，又由MC=6，NC=2 $\text{[math]}$ ，即可求得四边形MABN的面积．
解答：连接CD，交MN于E，
∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，
∴MN⊥CD，且CE=DE，
∴CD=2CE，
∵MN∥AB，
∴CD⊥AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=2 $\text{[math]}$ ，
∴S_△CMN= $\text{[math]}$ CM•CN= $\text{[math]}$ ×6×2 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ ，
∴S_△CAB=4S_△CMN=4×6 $\text{[math]}$ =24 $\text{[math]}$ ，
∴S_{四边形MABN}=S_△CAB-S_△CMN=24 $\text{[math]}$ -6 $\text{[math]}$ =18 $\text{[math]}$ ．
故答案为：18 $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．