Question

如图，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．

Answer 1

解：（1）把A（-4，2）代入y=得：m=-8，
则反比例函数的解析式是：y=-；
把y=-4代入y=-，得：x=n=2，
则B的坐标是（2，-4）．
根据题意得：，
解得：，
则一次函数的解析式是：y=-x-2；

（2）使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是：-4＜x＜0或x＞2．
分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围，就是对应的一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的自变量的取值范围．
点评：本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．