题目内容
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x2-x-12=0的根是：x1=-3，x2=4，则x1+x2=1，x1•x2=-12；
（2）方程2x2-7x+3=0的根是：x1=______，x2=3，则x1+x2=______，x1•x2=
；
（3）方程x2-3x+1=0的根是：x1=______，x2=______．
则x1+x2=______，x1•x2=______；
根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：
如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数）的两根为x1、x2，那么x1+x2、x1、x2与系数m、n、p有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
解：（2）2x2-7x+3=0．
（2x-1）（x-3）=0．
∴x1=
，x2=3，则x1+x2=
，x1•x2=．
（3）x2-3x+1=0．
（x-
）（x-
）=0．
∴x1=，x2=．
x1+x2=3，x1x2=1．
猜想：x1+x2=-
，x1x2=
．
∵一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0，且m，n，p为常数）的两实数根是：
x1=
，x2=
．
x1+x2=+=-．
x1x2=•=
=
．
分析：观察（1）可知是利用因式分解法解方程，常数项是两根之积，一次项系数是两根之和的相反数；
（2）这个方程与（1）的区别是二次项系数不是1，所得两根的和是-
，两根的积是
；
（3）直接利用（1）（2）中所得规律求解即可．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=．要求熟练运用此公式解题．
（2x-1）（x-3）=0．
∴x1=
，x2=3，则x1+x2=，x1•x2=．（3）x2-3x+1=0．
（x-
）（x-）=0．∴x1=
，x2=．x1+x2=3，x1x2=1．
猜想：x1+x2=-
，x1x2=．∵一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0，且m，n，p为常数）的两实数根是：
x1=
，x2=．x1+x2=
+=-．x1x2=
•==．分析：观察（1）可知是利用因式分解法解方程，常数项是两根之积，一次项系数是两根之和的相反数；
（2）这个方程与（1）的区别是二次项系数不是1，所得两根的和是-
，两根的积是；（3）直接利用（1）（2）中所得规律求解即可．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-
，x1•x2=．要求熟练运用此公式解题． 
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