Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=AC，DA=DB，∠ADB=90°，则∠ACD的度数等于________．

Answer 1

30°
分析：由AB=AC，DA=DB，∠ADB=90°三个条件，可得△ADB为等腰直角三角形，过A作辅助线AE，使得AE垂直于CD，E为垂足，借助∠ACE求∠ACD．
解答：解：过A作辅助线AE，使得AE垂直于CD，E为垂足，设DA=DB=1，
已知DA=DB，∠ADB=90，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴∠DAB=45°，
根据勾股定理，AB²=DA²+DB²．可知：AB=AC=，
又∵AB∥DC，
∴∠ADE=45°
∴△AED也是等腰直角三角形，
∴AE=DE，
又∵在△ADE中，根据勾股定理，AE²+DE²=AD²，可得AE=．
∵sin∠ACE===，
∴∠ACE=30°，
∴∠ACD=30°．
故答案为：30°．
点评：本题考查了梯形及平行线性质等内容，难度较大，本题不能直接求出∠ACD的度数，关键要借助∠ACE求∠ACD．