Question

如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F．

求证：点F在∠A的平分线上．

Answer 1

答案：
解析：

分析：该题图比较简单，仅从图中很难看出应该怎么证明结论．但问题既然涉及角平分线，同学们很容易想到定理“在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”，所以不妨过点F分别作BD、BC、CE的垂线段，这样就找到了解决问题的切入点． 　　证明：如图，过点F分别作BD、BC、CE的垂线段FG、FH、FM． 　　因为BF是∠CBD的平分线，所以FG＝FH． 　　同理FH＝FM，则FG＝FM． 　　因点F在∠A内，且点F到AD、AE的距离相等， 　　故点F在∠A的平分线上．