Question

7．如图所示，△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC=120°，则∠ABC的度数为100°．

Answer 1

分析 设∠A=∠ACB=x，则∠B=180°-2x，∠ACD=∠BCD=$\frac{x}{2}$，由三角形外角的性质得出x的值，进而可得出结论．

解答 解：∵△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC=120°，
∴设∠A=∠ACB=x，则∠B=180°-2x，∠ACD=∠BCD=$\frac{x}{2}$，
∵∠ADC是△BCD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠ACB=180°-2x+$\frac{x}{2}$=120°，
解得x=40°．
∴∠ABC=180°-2×40°=100°．
故答案为：100°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形的外角与内角的关系等知识，比较简单．