题目内容

方程x2-
3
=
x
2
是 （　　）
A、一元二次方程
B、分式方程
C、无理方程
D、一元一次方程
分析：根据一元二次方程的定义进行解答即可．
解答：解：∵此方程含有一个未知数，并且未知数的次数为2，
∴此方程是一元二次方程．
故选A．
点评：本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
练习册系列答案
相关题目
先阅读，再填空解答：
方程x2-3x-4=0的根是：x1=-1，x2=4，则x1+x2=3，x1x2=-4；
方程3x2+10x+8=0的根是：x1=-2，x2=-
4
3
，则x1+x2=-
10
3
，x1x2=
8
3
．
（1）方程2x2+x-3=0的根是：x1=
 
，x2=
 
，则x1+x2=
 
，x1x2=
 
；
（2）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c为常数）的两个实数根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=
 
，x1x2=
 
；
（3）如果x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，根据（2）所得结论，求x12+x22的值．
阅读并解答：
①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=
1+
17
4
，x2=
1-
17
4
，则有x1+x2=
1
2
，x1x2=-1．
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
7
3
，x2=1，则有x1+x2=-
4
3
，x1x2=-
7
3
．
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
22、探究题：阅读下面的内容，按要求完成题目：
已知方程①x2-1=0的两根是x1=1，x2=-1；
方程②x2+x-2=0的两根是x1=1，x2=-2；
方程③x2+2x-3=0的两根是x1=1，x2=-3；
方程④x2+3x-4=0的两根是x1=1，x2=-4；
（1）请你用适当的方法求出方程⑤x2+4x-5=0的两根；
（2）观察上面几个方程的根的特点，请直接写出方程x2+2008x-2009=0的两根是x1=
1
，x2=
-2009
，并用适当的方法验证你的结果；
（3）请直接写出关于x的方程x2+（n-1）x-n=0的两根是x1=
1
，x2=
-n
．
先阅读，再填空
方程x2-3x-4=0的根是：x1=-1，x2=4，则x1+x2=3，x1x2=-4；
方程3x2+10x+8=0的根是：x1=-2，x2=-
4
3
，则x1+x2=-
10
3
，x1x2=
8
3
．
（1）方程2x2+x-3=0的根是：x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1x2=______；
（2）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c为常数）的两个实数根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=______，x1x2=______；
（3）如果x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，根据（2）所得结论，求x12+x22的值．

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