Question

某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．

Answer 1

解：（1）y=700x+1200（50﹣x），即y=﹣500x+60000；

（2）由题意得，解得16≤x≤30y=﹣500x+60000，y随x的增大而减小，

当x=16时，y_最大=58000，生产B种产品34件，A种产品16件，总利润y有最大值，y_最大=58000元．