Question

在平面直角坐标系中
（1）在图中描出A（-2，-2），B（-8，6），C（2，1）
（2）连接AB、BC、AC，试判断△ABC的形状；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据题目中给出的点的坐标描出点；
（2）连接AB、BC、AC，利用勾股定理结合网格算出AB、BC、AC的长，根据数据可得到AB²+AC²=BC²，由勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形；
（3）根据三角形面积公式计算即可．

解答：解：（1）如图所示：

（2）AB=

62+82

=10，
AC=

32+42

=5，
CB=

52+102

=5

5

，
∵5²+10²=（5

5

）²，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形；

（3）△ABC的面积=

1

2

AB•AC=

1

2

×10×5=25．

点评：此题主要考查了描点，勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是正确画出图形，算出AB、BC、AC的长．