Question

如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．

Answer 1

（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E；
又∵∠ACD=∠B，
∴∠B=∠D；
又∵AC=CE，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．

（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE，
又∵∠A=40°，
∴∠DCE=40°，
又∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠BCD=140°．
分析：（1）△ABC和△CDE中，已知的条件有AC=AE，因此还需得出两组对应角相等；已知AC∥DE，即可得出∠D=∠ACD=∠B，∠ACB=∠E，由此可得证；
（2）∠A=∠DCE=40°，又∠DCE+∠BCD=180°，继而可求出∠BCD的度数．
点评：本题考查全等三角形的判定与性质，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．