Question

如图所示，A、B两村在河岸CD的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC=1km，BD=3km，又CD=3km，现要在河岸CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用．

Answer 1

分析：作出点B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点O，连接BO，根据对称性可知，在点O处建水厂，铺设水管最短，所需费用最低．

解答：解：如图所示，点O就是建水厂的位置，
∵AC=1km，BD=3km，CD=3km，
∴AE=AC+CE=AC+DB′=AC+BD=1+3=4km，
B′E=CD=3km，
AB′=

AE2+B′E2

=

42+32

=5km，
铺设水管长度为：AO+OB=AO+OB′=AB′=5km，
∵铺设水管的工程费用为每千米20 000元，
∴铺设水管的总费用为：5×20 000=100 000元．
故答案为：100 000元．

点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用轴对称的性质，找出点B关于CD的对称点是确定建水厂位置O的关键．