Question

如图所示、点A、点D是双曲线y=

k

x

(x＞0)上两点，且△AOB是以A为顶点的等腰三角形，△BDC是以D为顶点的等腰三角形，若OB=BC，S_△AOB+S_△BDC=4，则k的值是

3

．

Answer 1

分析：设OB=BC=m，则A的横坐标是

1

2

m，D的横坐标是：

3

2

m．把横坐标代入函数的解析式即可求得A、D的纵坐标，则△AOB和△BDC的面积即可利用k表示出来，从而得到关于k的方程，解得k的值．

解答：解：设OB=BC=m，则A的横坐标是

1

2

m，D的横坐标是：

3

2

m．
把x=

1

2

m代入y=

k

x

得：y=

2k

m

，
把x=

3

2

m代入y=

k

x

得：y=

2k

3m

，
则S_△AOB=

1

2

OB•

2k

m

=

1

2

×m×

2k

m

=k，
S_△BDC=

1

2

BC•

2k

3

=

1

2

×m×

2k

3m

=

k

3

，
∵S_△AOB+S_△BDC=4，
∴k+

k

3

=4，
解得：k=3．
故答案是：3．

点评：本题考查了反比例函数的解析式与三角形的面积，正确利用k表示出三角形的面积是关键．