Question

已知∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E，则

CE

BD

=

 

．

Answer 1

分析：延长CE、BA交于F点，由BD平分∠ABC，CE⊥BD，可证E为CF的中点，由AB=AC，利用互余关系证明△ACF≌△ABD，得出CF=BD，利用线段的关系得出结论．

解答：解：延长CE、BA交于F点，
∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，
∴CE=

1

2

CF，
又∵∠CED=∠DAB=90°，∠CDE=∠ADB，
∴∠ECD=∠ABD，而AB=AC，
∴△ACF≌△ABD，
∴CF=BD，
∴

CE

BD

=

1 2 CF

CF

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了三角形全等的判定与性质．关键是根据已知条件得出等腰三角形底边上的“三线合一”，利用互余关系证明三角形全等．