Question

设a=

8-x

，b=

3x+4

，c=

x+2

（1）当x取什么实数时，a，b，c都有意义；
（2）若a，b，c为Rt△ABC三边长，求x的值．

Answer 1

分析：（1）根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解；
（2）根据a、b、c分别作直角三角形的斜边，由勾股定理分别求解．

解答：解：（1）由二次根式的性质，得

8-x≥0 3x+4≥0 x+2≥0

，
解得-

4

3

≤x≤8；

（2）当c为斜边时，由a²+b²=c²，
即8-x+3x+4=x+2，
解得x=-10，
当b为斜边时，a²+c²=b²，
即8-x+x+2=3x+4，
解得x=2，
当a为斜边时，b²+c²=a²，
即3x+4+x+2=8-x，
解得x=

2

5

，
∵-

4

3

≤x≤8，
∴x=

2

5

或2．

点评：本题考查了二次根式的性质及勾股定理的运用．在没有指定直角三角形的斜边的情况下，注意分类讨论．