Question

【题目】已知抛物线经过和两点，与轴交于点，点为第一象限抛物线上一动点，

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，连接，交于点，当时，求出点的坐标；

(3)如图2，点的坐标为，点为轴正半轴上一点，，连接，是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，即可求解；

（2）S△CPD：S△BPD=1：2，即CD：BD=1：2，则，即可求解；

（3）因，和，可求得，则直线EP的表达式为：y=x-1，即可求解．

解：(1)将和代入得：

解得：

∴抛物线的解析式为：.

(2)作轴，垂足为，

∵

∴，，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴直线为：，

由得：

(3)设交轴于点，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴ ，

∴直线为：，

由得：，

∵点在第一象限，

∴.