Question

【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣5，0)，对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③若点B(﹣3，y1)、C(﹣4，y2)为函数图象上的两点，则y2＜y1；④a+b+c＝0．其中，正确结论的个数是( )

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次函数图象的性质即可判断．

解：由图象可知：开口向下，故a＜0，

抛物线与y轴交点在x轴上方，故c＞0，

∵对称轴x＝﹣＜0，

∴b＜0，

∴abc＞0，故①正确；

∵对称轴为x＝﹣2，

∴﹣＝﹣2，

∴b＝4a，

∴4a﹣b＝0，故②不正确；

当x＜﹣2时，

此时y随x的增大而增大，

∵﹣3＞﹣4，

∴y1＞y2，故③正确；

∵图象过点A(﹣5，0)，对称轴为直线x＝﹣2，

∴点A关于x＝﹣2对称点的坐标为：(1，0)

令x＝1代入y＝ax2+bx+c，

∴y＝a+b+c＝0，故④正确

故选：C．