Question

16．某厂家生产甲乙两种型号的显示器，随着电子行业的竞争越来越激烈，厂家为了促销，将乙型号的显示器价格经过两次降价，由400元/台降到225元/台，某公司决定从该厂家购进甲乙两种不同型号的显示器共50台，且购进甲种显示器的台数至少为23台；
（1）求乙型号显示器连续两次降价的百分率（两次降价的百分率相同）；
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？

Answer 1

分析 （1）设乙型号显示器连续两次降价的百分率为x，根据乙型号的显示器价格经过两次降价，由400元/台降到225元/台，列出方程，再求解即可；
（2）设甲型显示器的台数为x台，根据购进甲种显示器的台数至少为23台和甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，列出不等式组，求解即可．

解答 解：（1）设乙型号显示器连续两次降价的百分率为x，根据题意得：
400（1-x）²=225，
解得：x₁=0.25=25%，x₂=1.75（不合题意，舍去），
答：乙型号显示器连续两次降价的百分率为25%；

（2）设甲型显示器的台数为x台，根据题意得；
$\left\{\begin{array}{l}{x≥23}\\{x≤50-x}\end{array}\right.$，
解得：23≤x≤25，
∵x为正整数，
∴x=23，24，25，
∴有3种购买方案，
方案①：甲型显示器23台，乙型显示器27台；
方案②：甲型显示器24台，乙型显示器26台；
方案③：甲型显示器25台，乙型显示器25台．

点评 此题考查了一元二次方程和一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组，再求解；注意把不合题意的解舍去．