Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是∠ACB的平分线交AB于点D，
（1）求∠ADC的度数；
（2）过点A作AE∥BC，交CD的延长线于点E，试问△ADE是等腰三角形吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）关键等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠DCB，根据三角形外角性质求出即可；
（2）根据平行线求出∠EAD，根据三角形内角和定理求出∠ADE，即可得出答案．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠B=∠ACB=

1

2

（180°-∠BAC）=72°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠DCB=

1

2

∠ACB=36°，
∴∠ADC=∠B+∠DCB=72°+36°=108°；

（2）△ADE是等腰三角形，
理由是：∵AE∥BC，
∴∠EAB=∠B=72°，
∵∠B=72°，∠DCB=36°，
∴∠ADE=∠BDC=180°-72°-36°=72°，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
即△ADE是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质，平行线的性质的应用，主要考查学生的计算和推理能力．